5 (nùmer)

C'l artìcol chè 'l è scrit in Carpśàn

(S 't î drē a serchèr minga al nùmer 5, mo invéci 'l an 5 edla nostra éra, 't ê da 'ndèr chè)

Al 5 (sinc, cinque in itagliàṅ, quinque in latèin) 'l è al nùmer naturèl ( $\mathbb {N}$ ) ch'a seguìs al 4 (quàter) e 'l vin prìma dal 6 (sē). In dla numerasiòun di romàṅ antìg 'l era scrìt V. In dla numerasiòun ordinèla al tóś al quint post.

Proprietê matemàtichi

Egli óri sinc pasèdi mìa da dimòndi in 'n arlòj ed na vècia stasiòun di tréno.

Sinc mulèti da destènder impichèdi a la corda.

Al sinc in di quàter sèm dal cherti da śughèr.

Un dêd col sinc da léśer in dla ghigna in sìma.

'L è 'n nùmer despèra.
Al 5 'l è al ters nùmer prim ed tùta la séri ch'a s cata in di nùmer naturèl, gnend dòp dal 2 e dal 3. A gh'seguìs al 7:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103 ...^[1]
'L è 'l secònd di nùmer prim ed Fermat: $5=2^{2^{1}}+1$
3, 5, 17, 257, 65537.^[2]
'L è 'l prìm nùmer prìm sicûr, tachènd la só séri:
5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479 ...^[3]
'L è 'l ters nùmer edla séri di nùmer prìm ed Sophie Germain:
2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251 ...^[4]
'L è 'l secònd nùmer dla séri di nùmer prìm 'd Eisenstein:

2,5,11,17,23,29,41,47,53,59,71,83,89,101,107,113,131,137,149,\dots

^[5]

Acsè cum'a gh'sucéd a tùt i nùmer prim, anc al 5 'l è 'n nùmer difetìv:
... 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37 ...^[6]^[7]
'L è 'l secònd elemèint edla sucesiòun di nùmer quadrê sentrê, gnend dop edl 1 e prìma dal 13:
1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145, 181, 221, 265, 313, 365, 421, 481, 545, 613, 685, 761, 841 ...^[8]

'L è 'l secònd di nùmer pentagonèl, gnend dòp edl 1 e prìma dal 12:^[9]
1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376 ...^[10]

'L è 'l secònd nùmer dla séri di nùmer piramidèl quadrê:

1,5,14,30,55,91,140,204,285,385,506,650,819,1015,1240,1496,1785,\dots

^[11]

'L è 'l secònd edla séri di nùmer pentatòpic:
$1,5,15,35,70,126,210,330,495,715,1001,1365,1820,2380,3060,3876,\dots$ ^[12]

'L è 'l quìnt nùmer edla sucesiòun ed Fibonacci, dôp dal 3. Difàt i só prim nùmer, in sequèinsa, egl'ìn:
$1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,\dots$ ^[13]
'L è 'l prìm edla séri di nùmer congruèint:
$5,6,7,13,14,15,20,21,22,23,24,28,29,30,31,34,37,38,39,41,45,46,47,\dots$ ^[14]
'L è 'l quèrt nùmer edla séri 'd Catalan:
$1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012,742900,2674440,\dots$ ^[15]
'L è 'l quìnt edla séri di nùmer idònev:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 28, 30, 33, 37, 40, 42, 45, 48,
57, 58, 60, 70, 72, 78, 85, 88, 93, 102, 105, 112, 120, 130, 133, 165, 168, 177, 190, 210, 232,
240, 253, 273, 280, 312, 330, 345, 357, 385, 408, 462, 520, 760, 840, 1320, 1365 e 1848.^[16]
'L è 'l secònd nùmer dla séri di quī mia tucàbil, dôp dal 2:
$2,5,52,88,96,120,124,146,162,188,206,210,216,238,246,248,262,268,276,\dots$ ^[17]
'L è 'l quìnt nùmer da mêś a la séri 'd quī 'd Harshad in dla bêś 10:
$1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,18,20,21,24,27,30,36,40,42,45,48,50,54,60,63,\dots$ ^[18]
'L è 'l 1^im edla séri 'd chi nùmer ch'i ìn la sòma ed 2 nùmer prim ùn drē cl èter: $5=2+3$
5, 8, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 52, 60, 68, 78, 84, 90, 100, 112, 120, 128, 138, 144, 152, 162, 172 ...^[19]^[20]
'L è 'l 1^im edla séri di nùmer sòma ed 3 nùmer quèder in fila ùn drē cl èter: $5=0^{2}+1^{2}+2^{2}$
5, 14, 29, 50, 77, 110, 149, 194, 245, 302, 365, 434, 509, 590, 677, 770, 869, 974, 1085, 1202, 1325 ...^[21]