Nùmer triangolèr

C'l artìcol chè 'l è scrit in Carpśàn

Al nùmer triangolèr 'l è 'n nùmer poligonèl ch'al figùra 'n triàngol cumpòst da soquànti unitê mìsi in fila eli ùni atâc a chegli ètri, 'd sóver e 'd sòta, a fèr un triàngol eqvilàter, coi tri cō pèra a 'l só n-éśum post in dla sucesiòun ed tùt i nùmer triangolèr. Con un nùmer intēr n ≥ 1, 'l n-éśum nùmer triangolèr 'l è pèra a la sóma di n nùmer naturêl da 'l 1 a 'l n, psendes aplichèr quèla ch'a s ciàma la "fórmula ed Gauss":

T_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}

ch'la s pōl anca scrìver c'ma la progresiòun aritmética ed ragiòun 1:

T_{n}=\sum _{k=1}^{n}k=1+2+3+\dotsb +n

Soquànt nùmer triangolèr i ìn:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231,
253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741,
780, 820, 861, 903, 946, 990, 1035, 1081, 1128, 1176, 1225, 1275, 1326, 1378, 1431,
1485, 1540, 1596, 1653, 1711, 1770, 1830, 1891, 1953, 2016, 2080 ...^[1]^[2]

Soquànt eśèimpi:

T_{1}={\frac {1\cdot (1+1)}{2}}=1

T_{2}={\frac {2\cdot (2+1)}{2}}=3

T_{3}={\frac {3\cdot (3+1)}{2}}=6

T_{4}={\frac {4\cdot (4+1)}{2}}=10

T_{5}={\frac {5\cdot (5+1)}{2}}=15

T_{6}={\frac {6\cdot (6+1)}{2}}=21

Al nùmer 10
Al nùmer 15
Al nùmer 21
Al nùmer 28
Al nùmer 36
Al nùmer 45

Proprietê

I nùmer triangolèr i gh'àn dimòndi in cumùn cun chièter nùmer poligonêl, perchè i gh'la chèven sàimper ed fèren na pèrt: la diferèinsa ch'a pasa tra 'l n-éśum nùmer m-gonêl e 'l n-éśum nùmer (m + 1)-gonêl l'è 'l (n − 1)-éśum nùmer triangolèr. P'r eśèimpi, s'a tulòm vìa al quèrt nùmer pentagonêl (22) da 'l quèrt nùmer eśagonêl (28), a s cata al ters nùmer triangolèr, a dir al 6.