Quadrê (giometrìa)

C'l artìcol chè 'l è scrit in Carpśàn

Al quadrê ABCD coi àngol drìt e anca el diagonèli cunpàgni evidensièdi e perpendicolèri tra 'd lōr.

In dla giometrìa evclidéa, al quadrê 'l è 'n quadrilàter regolèr, a dir un polìgon, coi quàter cô e anca i quàt'r àngol tùt cumpàgn (drìt).

Al quadrê 'l è anc cal romb ch'al preśèinta i quat'r àngol cunpàgn e cal retàngol ch'al gh'à i só cô tùt cunpàgn; incòr, al quadrê 'l è cal paralelogràma ch'al gh'à i quàter cô e anca i quàt'r àngol tùt cumpàgn.

Al só perìmeter e l'àrea

Tulènd i só cô

Al só perìmeter 'l è quater volti al só cô, sènd quischè tùt cumpàgn: $P=4\cdot c=4c$
La só superfìsi l'è pèr'a la multèplica edla bêś per l'altèsa, mo sènd quistichè cumpàgni, l'àrea la s pōl anc catèr col cô multiplichê per sè stès, alvènd-el a 'l quadrê: $A=c\cdot c=c^{2}$

Tulènd el só diagonêl

Sènd al quadrê diviśìbil in dū perti cumpàgni da ùna dal só diagonêl, n'ètra manéra per catèr-en la superfìsi cgnusènd-en la diagonêl, l'è quèla 'd pugèr-es a 'l tiuréma 'd Pitàgora, d'indû a druaròm la só diagonèla, ch'la sarèv pò anc l'ipotenùśa ed na só metê triàngulèra, e a tgnaròm còunt che 'l quadrê dl'ipotenùśa 'l è pèr'a la sóma dal quadrê di dū catēt e anc che chi dū chè egl'ìn cumpàgn: $A={\frac {d^{2}}{2}}$
Sèimper p'r al tiuréma 'd Pitàgora, a psòm catèr dòunca al cô dal quadrê s'a in cgnusòm la diagonêl: $c={\sqrt {A}}={\sqrt {\frac {d^{2}}{2}}}={\frac {\sqrt {d^{2}}}{\sqrt {2}}}={\dfrac {d{\sqrt {2}}}{2}}$ , e anc al só perìmeter tachènd propi da 'l só diagonêl: $P=4\cdot {\dfrac {d{\sqrt {2}}}{2}}=2d{\sqrt {2}}$

Tulènd i râģ di só serć

S'a tulòm al râģ R dal serć sircuscrìt a 'l quadrê, la superfìsi la s pōl incòr catèr pinsènd che cal râg R chè 'l è la metê edla diagonêl ch'a-j-òm vìst chè 'd sóver: $A={\frac {d^{2}}{2}}={\frac {(2\cdot R)^{2}}{2}}={\frac {4R^{2}}{2}}=2R^{2}$
Sèimp'r a partìr dal râģ R ed cla sircunferèinsa estèrna chè, a gh'la cavaròm ed catèr al perìmeter dal quadrê, pasènd incòr p'r al catamèint edla mśùra dal cô: $P=4\cdot {\sqrt {\left(2R^{2}\right)}}=4R{\sqrt {2}}$
S'a tulòm al râģ r dal serć inscrìt a 'l quadrê, a psòm vèder ch'l è cumpàgn a la metê dal só cô c, e dòunca, per l'alvamèint a 'l quadrê dal cô per catèr-en l'àrea A, a gh'a'rom chè da alvèr a 'l quadrê al dòpi ed cal râģ r chè inscrìt: $A=c^{2}=(2r)^{2}=4r^{2}$
A cataròm al perìmeter dal quadrê pasènd p'r al râģ dal serć inscrìt, sàimper pinsènd-el c'ma la metê dal so cô, e dòunca: $P=4c=4\cdot 2\cdot r=8r$

In dla giumetrìa mia evclidéa

In dla giumetrìa mia evclidéa, al quadrê al s definìs pèra pèra cal polìgon ch'al gh'à i cô e i àngol cumpàgn:

in dla giumetrìa tonda, al quadrê al gh'à i quater cô ch'i fàn di êrc cunvês a 'l in fóra, e i s śunten cun di àngol ch'egl'ìn più grand ed 360°/4.
in dla giumetrìa iperbòlica, al quadrê al gh'à i quater cô ch'i fàn di êrc còunchev a 'l in dèinter, e i s śunten cun di àngol ch'egl'ìn più cìc ed 360°/4.

Al quadrê in dla giumetrìa tonda, indû al vin scrìt cun la notasiòun ed Schläfli {4,3}
Al quadrê in dla giumetrìa evclidéa, indû al vin scrìt cun la notasiòun ed Schläfli {4,4}
Al quadrê in dla giumetrìa iperbòlica, indû al vin scrìt cun la notasiòun ed Schläfli {4,5}

Vóś lighèdi

Manéri ed dìr

(EGL) Fèr quadrèr i còunt, (IT) Far quadrare i conti, stendere un bilancio.
(EGL) Un quèl ch'a n'quèdra mìa, (IT) Qualcosa che non torna esatto, giusto.