Paradòs 'd Achìlle e dla galàna
|
C'l artìcul chè 'l è scrit in
Miranduléś |
_-_Zenon_of_Elea_or_Zenon_of_Citium.jpg)
Al “paradòs 'd Achìlle e dla galàna”, cgnusû anc cuma 'l “Paradòs ad Źenòṅ” parchè 'l è 'l più famóś ad qvéi fat par Źenòṅ 'd Eléa, 'l è 'n paradòs scrit in dal V sécul P.C. ch'al vrév dimustràr ch'al muimènt 'l è sōl n'iluśiòṅ. Al filòśuf al vliva acsè dar còrda a qvél ch'a dgiva 'l sò mìstar, Parmenide.
La cursa dla galàna
La descrisiòṅ 'd Aristotel
Aristotel al cuntàva 'l paradòs acsè: «Un mòbil più lènt al n pōl minga èsar ciapâ da òṅ più śvélt esénd che qvél ch'a riva da drē al gh'à da rivàr a 'l punt in du 'l éra qvél da ciapàr ma in du lò al n gh'è piò (quànd al secónd al riva); in cla manéra chè al prim al gh'à sèmp'r un vantàś su 'l secónd».
La descrisiòṅ ad Borges
Una dal descrisiòṅ più famóśi dal paradòs l'è qvéla dal scritōr argintèṅ Jorge Luis Borges: «Achìlle, sìmbul ad śveltìśia, al gh'à da ciapàr la galàna, sìmbul 'd indulénsa. Achìlle al cur déś vòlti più in présia dla galàna e al gh lasa déś mét'r ad vantàś. In dal méntar che Achìlle al cur chi déś métar lè, la galàna la và avànti 'd un métar; Achìlle al fà cal métar lè e la galàna la sa spòsta in avànti 'd un dèć'm ad métar; Achìlle al fà àtar tant e la galàna la tira drit 'd un sentìmetar; Achìlle al paréśa al cm e la galàna la fà 'n milìmetar, e via dascurénd a 'l infinî. In cla manéra chè Achìlle al pōl cùrar in fiṅ ch'al vōl ma al n la ciapàrà mai».
La sulusiòṅ dal paradòs
La spiegasiòṅ matemàtica l'è che gl'intervài infinî parcōrs tuti 'l vòlti da Achìlle par ciapàr la galàna i dvèntan sèmpar più cic e 'l lìmit dla sóma la s “davśìna a tucàr”, p'r al pruprietà dal Séri geumètrichi. Muciànd insém di elemènt infinî, o méj, i lìmit dna sóma 'd elemènt infinî a n è mia dita ch'a s gh'àppia pò 'n nùm'r infinî.
Tulém a eśèmpi la sóma dal frasiòṅ ch'a s gh'à dvidénd a mèś tuti 'l vòlti 'n intēr:
La muciàda ch'a s fà sù miténd insém tut chi pès chè 'l è 'd sóta a òṅ parchè, batśànd 'l ùltim elemènt cuma "n", la sóma l'è para a òṅ tòlt via la frasiòṅ 'd órdan "n". Quànd "n" = 3, la sóma l'è:
Par "n" = 10, la sóma l'è:
