Paradòs ad Monty Hall

C'l artìcul chè 'l è scrit in Miranduléś

S'a 'l inìsi a s è sarnî na cavra (⅔) da drē 'd c'l àt'r us a gh'è sèmpar la màchina, dònca cambiànd a s pèrd sōl s'a s éra ciapàda la màchina subìt (⅓)

Al “paradòs ad Monty Hall”, cgnusû anc cuma “prubléma 'd Monty Hall” o “paradòs dal cavri e dla màchina”, 'l è 'n prubléma famóś dla teurìa dal prubabilità ligâ a 'l śōg televiśìṿ americàṅ Let's Make a Deal cundót par Monty Hall.

In dal śōg i vìnan fat védar tri us a 'l cuncurènt in du da drē da 'l pòrti a gh'è dū cavri e na màchina. Al cuncurènt al gh'à da sarnìr 'n us e qvél ch'a gh'è lugâ dadrē 'l è suo. Dòp la sarnìda dal śugadōr Monty, ch'al sà cuś a gh'è da 'd là da 'l pòrti, al in vèra una in du a gh'è na cavra. Al cuncurènt, a cal punt lè, al gh'à da decìdar se tgnir-as dacàt al prèmi dal sò us o se cambiàr idéa pasànd a cl'atra pòrta.

Al paradòs 'l è ch'in gènar la gint l'è purtàda a pinsàr ch'in tuti 'l manéri al cuncurènt al gh'à al 50% ad prubabilità 'd vìnsar, tant 'n us sarâ al vâl c'l àtar, mo invéci a n è minga acsè parchè cambiànd i s ardópian sèmp'r al pusibilità 'd vìnsar la màchina, pasànd da 'l 33,3% d'l inìsi a 'l 66,7%. Dònca a gh sarév sèmpar da cambiàr pòrta s'a s è fùrub, invéci a s pōl anc èsar purtâ a crédar ch'al cundutōr al t vója infnuciàr.

In matemàtica al paradòs 'l è spiegâ bèṅ da 'l teuréma 'd Bayes.

La prubabilità 'd catàr la màchina cambiànd la sarnìda d'l inìsi dòp ch'al cundutōr 'l à scartâ na pòrta cun la cavra l'è:

\ P(A2|C3)=1-

\ P(A1|C3)=1-{\frac {P(C3|A1)P(A1)}{P(C3)}}=1-{\frac {{\frac {1}{2}}\times {\frac {1}{3}}}{\frac {1}{2}}}={\frac {2}{3}}

o sinò, tgnénd a mènt che $\ P(C3|A2)=1$ da 'l mumènt ch'a 'l cundutōr a n gh'armàgn gnint àtar da far che vèrar la sōla pòrta minga sarnìda da 'l cuncurènt cun dadrē na cavra, la s pōl calculàr acsè:

\ P(A2|C3)=

{\frac {P(C3|A2)P(A2)}{P(C3)}}={\frac {1\times {\frac {1}{3}}}{\frac {1}{2}}}={\frac {2}{3}}